微积分是高等数学的基础,任何与高等教育相关的课程都会涉及到微积分,除了所有理工科都要有扎实的微积分知识储备,很多其他分支学科比如生物学、医学,甚至包括很多文理交叉课程,比如金融学和商业管理等,都要求微积分的学习。尽管他们对微积分学习深度的要求不尽相同,但是基本的微积分思想是一致的,也只有学好了微积分,这些学科的学习学好才成为可能。
知识点
知识点 – 中文 | 知识点 – 英文 | 知识点分类 | 知识点分类 – 英文 | |
极限运算规则 | Limit | 极限 | Limit | |
渐近线的求法 | Asymptote | 极限 | Limit | |
两个基本极限和变形公式 | Two Basic Limits | 极限 | Limit | |
洛必达法则 | L’Hopital’s Rule | 极限 | Limit | |
间断点 | Discontinuity | 极限 | Limit | |
导数定义和标记符号 | Derivative | 导数 | Derivative | |
连续与可导 | Continuity and Differentiability | 导数 | Derivative | |
导数近似 | Estimating Derivative | 导数 | Derivative | |
导数基本法则 | Derivative Rules | 导数 | Derivative | |
常见导数求导公式 | Common Derivatives | 导数 | Derivative | |
链式法则 | Chain Rule of Derivatives | 导数 | Derivative | |
隐函数求导 | Implicit Derivatives | 导数 | Derivative | |
反函数求导 | Inverse Function Derivatives | 导数 | Derivative | |
微分中值定理 | Mean Value Theorem | 导数 | Derivative | |
导数与切线 | Tangent Lines | 导数应用 | Derivative Application | |
导数与法线 | Normal Lines | 导数应用 | Derivative Application | |
导数与函数单调性 | Derivative and Monotonicity | 导数应用 | Derivative Application | |
导数与极值和最值 | Local and Relative Max/Min | 导数应用 | Derivative Application | |
导数与函数凹凸性 | Convexity and Concavity | 导数应用 | Derivative Application | |
导数与拐点 | Derivative and Inflection Points | 导数应用 | Derivative Application | |
导数与变化率 | Derivative and Change Rate | 导数应用 | Derivative Application | |
导数与运动学 | Kinematics | 导数应用 | Derivative Application | |
微分的应用 | Application of Differentiability | 导数应用 | Derivative Application | |
积分的定于和符号 | Antiderivatives | 不定积分 | Indefinite Integral | |
积分运算法则 | Antidifferentiation | 不定积分 | Indefinite Integral | |
常见函数积分公式 | Common Integration Formula | 不定积分 | Indefinite Integral | |
换元积分 | Integration by Substitution | 不定积分 | Indefinite Integral | |
定积分的定义 | What is Definite Integrals | 定积分 | Definite Integral | |
定积分的性质 | How Definite Integrals Work | 定积分 | Definite Integral | |
定积分的几何意义 | Geometrical View of Definite Integrals | 定积分 | Definite Integral | |
微积分第一基本定理 | Fundamental Calculus Theorem I | 定积分 | Definite Integral | |
微积分第二基本定理 | Fundamental Calculus Theorem II | 定积分 | Definite Integral | |
黎曼求和 | Ricmann Sum | 定积分 | Definite Integral | |
均值公式 | Average Value | 定积分 | Definite Integral | |
第一反常积分 | Improper Integrals I | 定积分 | Definite Integral | |
第二反常积分 | Improper Integrals II | 定积分 | Definite Integral | |
求单曲线下面积 | One Curve Area | 定积分应用 | Definite Integral Application | |
参数方程曲线面积 | Parametric Function Area | 定积分应用 | Definite Integral Application | |
极坐标曲线面积 | Polar Function Area | 定积分应用 | Definite Integral Application | |
两个曲线夹面积 | Area between Two Curves | 定积分应用 | Definite Integral Application | |
Shell体积模型 | Shell Volume Formula | 定积分应用 | Definite Integral Application | |
交叉体积模型 | Cross Section Volume Formula | 定积分应用 | Definite Integral Application | |
弧长公式 | Arc Length Formula | 定积分应用 | Definite Integral Application | |
分离变量 | Separating Variables for DE | 微分方程 | Differential Equations | |
斜率场 | Slope Fields | 微分方程 | Differential Equations | |
指数模型 | Exponential DE Model | 微分方程 | Differential Equations | |
限制模型 | Restricted DE Model | 微分方程 | Differential Equations | |
逻辑模型 | Logistic DE Model | 微分方程 | Differential Equations | |
级数的定义 | What is Series | 级数 | Series | |
级数的种类 | Types of Series | 级数 | Series | |
级数的收敛与发散 | Converge and Diverge of Series | 级数 | Series | |
收敛级数 | Converge Series | 级数 | Series | |
级数的审敛 | Series Converge Test | 级数 | Series | |
p级数法 | p-Series Test | 级数 | Series | |
几何级数法 | Geometry Series Test | 级数 | Series | |
比值法 | Ratio Test | 级数 | Series | |
积分法 | Integral Test | 级数 | Series | |
比较法 | Comparison Test | 级数 | Series | |
交错级数 | Alternative Series | 级数 | Series | |
绝对收敛 | Absolute Converge | 级数 | Series | |
幂级数 | Power Series | 级数 | Series | |
泰勒级数 | Taylor Series | 级数 | Series |